Nato a Mosca nel 1969, Boris Berezovsky ha studiato al Conservatorio della sua città con Elisso Virsaladze e privatamente con Alexander Satz. Dopo il suo debutto alla Wigmore Hall di Londra nel 1988, il Times lo ha descritto come "una eccezionale promessa, un pianista di grande virtuosismo e incredibilmente dotato". Due anni dopo, nel 1990, questa promessa è diventata una realtà, confermata dalla medaglia d'oro assegnatagli al Concorso Ciaikovsky di Mosca.
In recital e nella musica da camera si è esibito nelle più importanti sale da concerto, tra cui Berlin Philharmonic Piano Series, Harrods International Piano Series e Concertgebouw International Piano Series, Queeen Elisabeth Hall, Lille Piano Festival, Ruhr Piano Festival, Rheingau Festival, Les Folles Journées di Nantes, Festival di Grange de Meslay, Vail Vally Music Festival in Colorado e Grand Teton Festival nel Wyoming. La sua esibizione al Festival di la Roque d'Antheron nell'estate del 2002 (con gli Studi Trascendentali di Liszt) è diventata un DVD di grande successo con la regia di Andy Sommer. 
Suona in duo con Vadim Repin ed ha collaborato con Dmitri Sitkovetsky, Julian Rachlin, Michael Collins, Ralph Kirshbaum, Boris Pergamenschikov, Alexander Kniazev, Quartetto Takacs e Alexander Melnikov, nel nuovo Berezowsky/Melnikov Piano Duo.